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在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若
.则直线
被圆
所截得的弦长为
.
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试题分析:由半径、弦的一半、圆心距所确定的“特征直角三角形”及
得,
直线
被圆
所截得的弦长为2
=
。
点评:典型题,涉及直线被圆截得弦长问题,往往要借助于半径、弦的一半、圆心距所确定的“特征直角三角形”。
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设已知椭圆
+
=1(a>b>0)的一个焦点是圆x
2
+y
2
-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为( )
A.(-3,0)
B.(-4,0)
C.(-10,0)
D.(-5,0)
(本小题满分12分)
如图椭圆
:
的两个焦点为
、
和顶点
、
构成面积为32的正方形.
(1)求此时椭圆
的方程;
(2)设斜率为
的直线
与椭圆
相交于不同的两点
、
、
为
的中点,且
. 问:
、
两点能否关于直线
对称. 若能,求出
的取值范围;若不能,请说明理由.
已知F
1
,F
2
为椭圆
的两个焦点,过F
1
的直线交椭圆于A,B两点,若|F
2
A|+|F
2
B|=12,则|AB|=
。
如图,在平面直角坐标系
中,
为椭圆
的四个顶点,F为其右焦点,直线
与直线B
1
F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
如图,
,
是抛物线
(
为正常数)上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且
(Ⅰ)求证:直线AB过抛物线C的焦点;
(Ⅱ)是否存在直线AB,使得
若存在,求出直线AB的方程;若不存在,请说明理由。
(本小题满分13分)
已知椭圆C的对称轴为坐标轴,且短轴长为4,离心率为
。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的焦点在y轴上,斜率为1的直线
l
与C相交于A,B两点,且
,求直线
l
的方程。
设点P(x,y)在椭圆
上,求
的最大、最小值.
已知动点
到
的距离比它到
轴的距离多一个单位.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
作曲线
的切线
,求切线
的方程,并求出
与曲线
及
轴所围成图形的面积
.
关 闭
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