题目内容
【题目】函数f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),(0<a<1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的最小值为﹣2,求a的值.
【答案】
(1)解要使函数有意义:需满足 ,解得:﹣3<x<1,
所以函数的定义域为(﹣3,1)
(2)解因为0<a<1,﹣3<x<1,
∴0<﹣(x+1)2+4≤4,
所以f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)=loga[﹣(x+1)2+4]≥loga4,
由loga4=﹣2,得a﹣2=4,
∴a=
【解析】(1)根据函数的结构,真数大于零求两部分交集.(2)根据对数函数的单调性判断函数取得最小值时x的值,列出关于a的方程,解出即可.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数的定义域及其求法(求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②
是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③
是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零),还要掌握对数的运算性质(①加法:
②减法:
③数乘:
④
⑤
)的相关知识才是答题的关键.
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练习册系列答案
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【题目】已知f(x)=loga 是奇函数(其中a>1)
(1)求m的值;
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