题目内容
【题目】已知椭圆E的中心在原点,离心率为 ,右焦点到直线x+y+
=0的距离为2.
(1)求椭圆E的方程;
(2)椭圆下顶点为A,直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.
【答案】
(1)解:设椭圆的右焦点为(c,0),依题意有 =2
又c>0,得c=
又e= =
=
,∴a=
∴b= =1
∴椭圆E的方程为 =1
(2)解:椭圆下顶点为A(0,﹣1),
设弦MN的中点为P(xp,yp),xM、xN分别为点M、N的横坐标,
由直线与椭圆方程消去y,得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2﹣1)=0,
由于直线与椭圆有两个不同的交点,所以
∴△>0,即m2<3k2+1 ①
xp=﹣ ,从而yp=kxp+m=
,kAP=
=﹣
又|AM|=|AN|∴AM⊥AN,则﹣ =﹣
,即2m=3k2+1 ②,
将②代入①得2m>m2,解得0<m<2,由②得k2= >0,解得m>
,
故所求的m取值范围是( ,2)
【解析】(1)利用右焦点到直线x+y+ =0的距离为2,建立方程求出c,利用离心率为
,求出a,可得b,即可求椭圆E的方程;(2)设弦MN的中点为P(xp , yp),xM、xN分别为点M、N的横坐标,联立直线方程与椭圆方程,利用直线与椭圆有两个不同的交点,得到△>0,可得m2<3k2+1,通过|AM|=|AN|,判断AM⊥AN,得到2m=3k2+1,然后求得m的取值范围.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名,其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装,记这3 人中“微信控”的人数为X,试求X 的分布列与数学期望.
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |