题目内容

已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点。 

(1)求证:MN//平面PAD; 
(2)当∠PDA=45°时,求证:MN⊥平面PCD;
同解析
(1)取PD的中点E,连接AE、EN
∵EN平行且等于DC,而DC平行且等于AM   
∴AMNE为平行四边形MN∥AE  
∴MN∥平面PAD
(2)∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又
∵ABCD为矩形   ∴CD⊥AD,  ∴CD⊥AE,AE∥MN,MN⊥CD 
∵AD⊥DC,PD⊥DC ∴∠ADP=45°, 又E是斜边的PD的中点∴AE⊥PD,
∴MN⊥PD∴MN⊥CD,∴MN⊥平面PCD.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网