题目内容
⑴求数列
的通项公式；⑵设
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；⑶是否存在以
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列
的通项公式；若不存在，说明理由(1)
(2)
(3)
(2) (3)⑴因为
，所以
．…………………………………………………………………………2分因为
，所以数列是以1为首项，公差为
的等差数列．所以
．…………………………………………………………………………4分⑵①当
时，
．…………………………………………………………………………6分②当
时，
．…………………………………………8分所以
要使
对恒成立，只要使
．只要使
，故实数
的取值范围为．……………………………………………………10分⑶由
，知数列中每一项都不可能是偶数．①如存在以
为首项，公比
为2或4的数列，，此时
中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列．……………………………………………………………………………………12分②当
时，显然不存在这样的数列．当
时，若存在以为首项，公比为3的数列，．则
，
，
，．所以满足条件的数列
的通项公式为．……………………………16分
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，
，求数列
的前
项和
.
对任意
的整数恒成立，求实数
的取值范围；
，
的前
项和为
，求证：
，记数列
的前n项和为
，当
时，求
，问是否存在实数
，使得
中每一项恒小于它后面的项？若存
，试问当n为何值时，
最大？并求出
的公差
不为零，首项
且前
项和为
.
时,在数列
,使得
成为等比数列,求
的值.
时，若自然数
满足
并且
是等比数列，求
的值。