题目内容
12.设计一个伸缩变换,把椭圆$\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1变成单位圆.分析 设 $\left\{\begin{array}{l}{x′=λx}\\{y′=μy}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{x′}{λ}}\\{y=\frac{y′}{μ}}\end{array}\right.$,代入 $\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1后求得λ,μ值得答案.
解答 解:设 $\left\{\begin{array}{l}{x′=λx}\\{y′=μy}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{x′}{λ}}\\{y=\frac{y′}{μ}}\end{array}\right.$,代入 $\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1得:$\frac{(x′)^{2}}{\frac{{λ}^{2}}{16}}+\frac{(y′)^{2}}{{μ}^{2}}=1$,
∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1变换成单位圆,
∴$\frac{{λ}^{2}}{16}$=μ2=1,即λ=4,μ=1.
则可解得伸缩变换φ:$\left\{\begin{array}{l}{x′=4x}\\{y′=y}\end{array}\right.$.
点评 本题考查了伸缩变换,关键是对变换公式的理解与运用,是基础题.
练习册系列答案
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A. | -64 | B. | -51 | C. | -56 | D. | -61 |
4.函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lnx-{x}^{2}+2x(x>0)}\\{{x}^{2}-2x-3(x≥0)}\end{array}\right.$的零点个数为( )
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |