题目内容
3．函数y=2x3-6x2-18x-7在区间[1，4]上的最小值为（ ）| A． | -64 | B． | -51 | C． | -56 | D． | -61 |
分析 求出原函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点对区间[1，4]分段，利用导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性，从而求出极小值点，得到该题的最小值．
解答 解：由y=2x3-6x2-18x-7，得y′=6x2-12x-18，
由6x2-12x-18=0，解得：x1=-1，x2=3．
∴当x∈（1，3）时，y′＜0；
当x∈（3，4）时，y′＞0．
则当x=3时，函数y=2x3-6x2-18x-7在区间[1，4]上有最小值为2×33-6×32-18×3-7=-61．
故选：D．
点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）得到的，该题为中低档题．
练习册系列答案
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18．已知λ为实数，向量$\overrightarrow{a}$=（1-2λ，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，2），若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则λ等于（ ）
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