题目内容
【题目】已知函数f（x）＝xsinx的图象是下列两个图象中的一个，如图，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1，x2∈（
），且f（x1）＜f（x2），则（ ）
A.x1＞x2B.x1+x2＞0C.x1＜x2D.x12＜x22
【答案】D
【解析】
根据函数的解析式f（x）＝xsinx，结合奇偶函数的判定方法得出函数f（x）＝xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称，其图象是右边一个图．再利用正弦函数的性质得出当x
时和当x
时，函数f（x）＝xsinx的单调性，即可对几个选项进行判断．
解：由于函数f（x）＝xsinx，
∴f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x），
∴函数f（x）＝xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称，其图象是右边一个图．
且当x时，函数f（x）＝xsinx是增函数，
∵x1，x2∈（
），函数f（x）＝xsinx是偶函数，且f（x1）＜f（x2），
∴
，又当x时，函数f（x）＝xsinx是增函数，
∴
，
即x12＜x22
故选：D．
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