题目内容
【题目】古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着
三根金铜石细柱，其中细柱
上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有
个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到
柱上，至少需要移动次数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
设细柱
上套着
个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为
，则
，利用该递推关系可求至少需要移动次数.
设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.
要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的
个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动
次.
把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，
，故
，
，故选B.
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