题目内容
【题目】古印度“汉诺塔问题”:一块黄铜平板上装着三根金铜石细柱,其中细柱
上套着个大小不等的环形金盘,大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上,移动规则如下:一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上,不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若
柱上现有
个金盘(如图),将
柱上的金盘全部移到
柱上,至少需要移动次数为( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
设细柱上套着
个大小不等的环形金盘,至少需要移动次数记为
,则
,利用该递推关系可求至少需要移动次数.
设细柱上套着
个大小不等的环形金盘,至少需要移动次数记为
.
要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上,则必须把上面的
个金盘移到余下的一个柱子上,故至少需要移动
次.
把第个金盘移到另一个柱子上后,再把
个金盘移到该柱子上,故又至少移动
次,所以
,
,故
,
,故选B.
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