Question

【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定： 、、三级为合格等级, 为不合格等级.

百分制	分及以上	分到分	分到分	分以下
等级

为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组作出频率分布直方图如图所示,样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.

（1）求和频率分布直方图中的的值；

（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选人,求至少有人成绩是合格等级的概率；

（3）在选取的样本中,从、两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研,记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数,求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）分布列见解析， .

【解析】试题分析：(I)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(II)依据题设对立事件的概率公式求解；（III）依据题设运用随机变量的数学期望公式探求.

试题解析：

（Ⅰ）由题意可知，样本容量

（Ⅱ）成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为，

设在该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为，

则；

（Ⅲ）由题意知等级的学生人数为人，等级的人数为人，故的取值为0，1，2，3，

，

所以的分布列为：