Question

【题目】已知数列{an}的首项a1=3，通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn﹣1（n≥2）．
（1）求证 是等差数列，并求公差；
（2）求数列{an}的通项公式．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵2an=SnSn﹣1（n≥2）∴2（Sn﹣Sn﹣1）=SnSn﹣1

两边同时除以SnSn﹣1，得2

∴

∴ 是等差数列，公差

（2）解：∵

∴ =

∴

当n≥2时，

∴

【解析】（1）由题设知2（Sn﹣Sn﹣1）=SnSn﹣1 ， 两边同时除以SnSn﹣1 ， 得2 ，由此知 是等差数列，公差 ．（2）由题设知 ，故 ．由此能导出数列{an}的通项公式．
【考点精析】利用等差关系的确定和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．