题目内容
【题目】在正三棱柱中,
,
,点
为
的中点.
(I)求证: ;
(II)若点为
上的点,且满足
,若二面角
的余弦值为
,求实数
的值.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)连接交
于
,则
为
的中点连接
,则
,由此能证明
平面
.
(Ⅱ)过作
于
,则
平面
,过
作
,垂足为
,连
,则
为二面角
的一个平面角.由此利用二面角
的余弦值为余弦值为
,可求实数
的值.
试题解析:(Ⅰ)证明,连接交
于
,则
为
的中点
连接,则
,而
平面
所以平面
;
(Ⅱ)方法一:过作
于
,则
平面
,过
作
,垂足为
,连
,则
,所以
为二面角
的一个平面角.
设,则
,所以
,所以
因为, 所以
故
因,故
,解得
此时, 点为
的中点,所以
方法二:建立如图所示空间直角坐标系,过作
于
,则
平面
,设
,则
,
,
,所以
,
依题意为平面
的一个法向量,
设为平面
一个法向量,
则由可得
所以解得
,所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些学生的原始成绩均分布在内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表,规定:
、
、
三级为合格等级,
为不合格等级.
百分制 |
|
|
|
|
等级 |
为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照
的分组作出频率分布直方图如图
所示,样本中分数在
分及以上的所有数据的茎叶图如图
所示.
(1)求和频率分布直方图中的
的值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生任选人,求至少有
人成绩是合格等级的概率;
(3)在选取的样本中,从、
两个等级的学生中随机抽取了
名学生进行调研,记
表示所抽取的
名学生中为
等级的学生人数,求随机变量
的分布列及数学期望.