题目内容
（本题满分10分）如图，已知
与
都是边长为
的等边三角形，且平面
平面
，过点
作
平面
，且
．
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面所成角的大小．
与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的大小．解：（1）取
的中点
，连接
，则
又∵平面
平面，∴
平面 . …………3分
而
平面，∴
，又∵
在
平面内，
∴平面． …………5分
（2）∵
在平面的射影是，
在平面
的射影是，∴
在平面的射影是
，即直线与平面所成角就是直线与直线所成的角，……6分
过作
交
于
，由（Ⅰ）可知，
∴
…………8分
又∵平面∴
∴在
…………9分
∴
…………10分
的中点，连接，则又∵平面
平面，∴平面 . …………3分而
平面，∴，又∵在平面内，∴
平面． …………5分（2）∵
在平面的射影是，在平面的射影是，∴在平面的射影是，即直线与平面所成角就是直线与直线所成的角，……6分过
作交于，由（Ⅰ）可知，∴
…………8分又∵
平面∴∴在
…………9分∴
…………10分略
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，底面
为菱形，
平面
，
分别是
的中点．
判定AE与PD是否垂直，并说明理由
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值。
，则这个球的内接正方体的全面积等于
外一点，和平面
C—E的大小。
为矩形，
平面ABE
为
上的点，且
平
面
，
平面
；
平面
；
的体积.
中，
，
，
是
中点，
是
中点．
；
⊥平面
．
中，E,F分别是CD，A1D1中点
中，
是梯形，
，
是矩形，面
面
，
．
是棱
上一点，
平面
，求
；
的平面角的余弦值．