题目内容
（本小题满分10分）
在正方体
中，E,F分别是CD，A1D1中点
（1）求证：AB1⊥BF；
（2）求证：AE⊥BF；
（3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，
确定点P的位置；若不存在，说明理由
在正方体
中，E,F分别是CD，A1D1中点（1）求证：AB1⊥BF；
（2）求证：AE⊥BF；
（3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，
确定点P的位置；若不存在，说明理由
(1)略
(2)略
(3)存在
解：（1）证明：连结A1B,CD1 ∵AB1⊥A1B, AB
1⊥BC,A1B∩BC=B ∴AB1⊥平面A1BCD1 , 又BF
平面A1BCD1 ,所以AB1⊥BF
(2) 证明：取AD中点M，连结FM，BM
∵ABCD为正方形，E,M分别为所在棱的中点，
∴AE⊥BM，又∵FM⊥AE，BM∩FM="M, "
∴AE⊥平面BFM， 又BF平面BFM，∴AE⊥BF
(3) 存在，P是CC1的中点，则易证PE∥AB1，故A,B1,E,P四点共面
证明：由（1）（2）知AB1⊥BF，AE⊥BF，AB1∩AE=A，∴BF⊥平面AEB1，
即BF⊥平面AEP
1⊥BC,A1B∩BC=B ∴AB1⊥平面A1BCD1 , 又BF平面A1BCD1 ,所以AB1⊥BF(2) 证明：取AD中点M，连结FM，BM
∵ABCD为正方形，E,M分别为所在棱的中点，
∴AE⊥BM，又∵FM⊥AE，BM∩FM="M, "
∴AE⊥平面BFM， 又BF
平面BFM，∴AE⊥BF(3) 存在，P是CC1的中点，则易证PE∥AB1，故A,B1,E,P四点共面
证明：由（1）（2）知AB1⊥BF，AE⊥BF，AB1∩AE=A，∴BF⊥平面AEB1，
即BF⊥平面AEP
练习册系列答案
金博士一点全通系列答案
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与
都是边长为
的等边三角形，且平面
平面
，过点
作
平面
，且
．
平面
与平面
棱锥
的底面
是
正方形，侧棱
的中点
在底面内的射影恰好是正方形
，
顶点
在截面
内
的射影恰好是
的重心
．
与底面
，求此四棱锥过点
的截面面积．
、
的边长都是1，平面
平面
在
上移动，点
在
上移动，若
（
）
的长；
为何值时，
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
中，
， 
，
.将四边形
折成四面体
，使平面
平面
，则下列结论正确的是
与平面
所成的角为
中，
，
，
，
，
， 点
，
分别在棱
上，且
，
平面
；
的中点时，求
与平面
为直二面角？并说明理由．
的方向向量是
，平面
的法向量是
，则下列推理中
②
④