已知伸缩变换公式$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=4y}\end{array}\right.$.曲线C在此变换下变为x′2+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1.求曲线C的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知伸缩变换公式$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=4y}\end{array}\right.$，曲线C在此变换下变为x′²+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1，求曲线C的方程．

分析利用伸缩变换公式$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=4y}\end{array}\right.$，曲线C在此变换下变为x′²+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1，代入计算，即可求曲线C的方程．

解答解：∵伸缩变换公式$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=4y}\end{array}\right.$，曲线C在此变换下变为x′²+$\frac{y{′}^{2}}{16}$=1，
∴x²+$\frac{16{y}^{2}}{16}$=1，
∴x²+y²=1．

点评本题考查求曲线C的方程，考查伸缩变换，正确计算是关键．

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