Question

7．已知在数列{a_n}中，a₁=1，a_n =$\frac{1-（-k）^{n}}{1+k}$，求a₁+a₂+…+a_n．

Answer 1

分析 利用等比数列求和公式求得即可．

解答 解：∵a₁=1，a_n =$\frac{1-（-k）^{n}}{1+k}$，
∴a₁+a₂+…+a_n=$\frac{n-[（-k）^{1}+（-k）^{2}+…+（-k）^{n}]}{1+k}$=$\frac{n-\frac{（-k）[1-（-k）^{n}]}{1+k}}{1+k}$=$\frac{n}{1+k}$+$\frac{k[1-（-k）^{n}]}{（1+k）^{2}}$．

点评 本题主要考查等比数列的求和公式的应用，考查学生的运算求解能力，属于中档题．