Question

8．设f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，求函数g（x）=f（$\frac{x}{2}$）+f（$\frac{1}{x}$）的定义域．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，列出不等式组求解函数g（x）的定义域．

解答 解：f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，可得：$\frac{1+x}{1-x}＞0$，解得x∈（-1，1）．
函数g（x）=f（$\frac{x}{2}$）+f（$\frac{1}{x}$）有意义
可得$\left\{\begin{array}{l}-1＜\frac{x}{2}＜1\\-1＜\frac{1}{x}＜1\\ x≠0\end{array}\right.$，
解得x∈（-2，-1）∪（1，2）．
函数g（x）=f（$\frac{x}{2}$）+f（$\frac{1}{x}$）的定义域：（-2，-1）∪（1，2）．

点评 本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．