Question

6．设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系S_n=6-5a_n，求证：数列{a_n}是等比数列．

Answer 1

分析 通过S_n=6-5a_n与S_n+1=6-5a_n+1作差、整理可知a_n+1=$\frac{5}{6}$a_n，进而可知数列{a_n}是以首项为1、公比为$\frac{5}{6}$的等比数列．

解答 证明：∵S_n=6-5a_n，
∴S_n+1=6-5a_n+1，
两式相减得：a_n+1=5a_n-5a_n+1，
整理得：a_n+1=$\frac{5}{6}$a_n，
又∵a₁=1，
∴数列{a_n}是以首项为1、公比为$\frac{5}{6}$的等比数列．

点评 本题考查等比数列的判定，注意解题方法的积累，属于中档题．