题目内容

14．一菱形土地的面积为$\sqrt{3}$平方公里，菱形的最小角为60度，如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{6}$

分析 把菱形分割为两个等边三角形，则每个等边三角形的边长为2，高度为$\sqrt{3}$，正方形的对角线的长度也就是2$\sqrt{3}$，即可得出结论．

解答 解：把菱形分割为两个等边三角形，则每个等边三角形的边长为2，高度为$\sqrt{3}$，正方形的对角线的长度也就是2$\sqrt{3}$，所以边长为$\sqrt{6}$．
故选：C．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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4．已知a＞1，0＜x＜1，且${a}^{lo{g}_{b}（1-x）}$＞1，那么b的取值范围是0＜b＜1．
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{c}x+\frac{3}{8}，（0＜x＜c）}\\{{2}^{-8c}，（c≤x＜1）}}\end{array}\right.$，且满足f（$\sqrt{c}$）=$\frac{1}{4}$．

（1）求常数c的值；

（2）解不等式f（x）＞$\frac{1}{8}$．
2．设m∈N*，已知函数f（x）=（2m-m2）•x${\;}^{2{m}^{2}+3m-4}$在（0，+∞）上是增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=$\frac{[f（x）]^{2}+{λ}^{2}}{f（x）}$（λ≠0是常数），试讨论g（x）在（-∞，0）上的单调性，并求g（x）在区间（-∞，0）上的最值．
9．函数f（x）是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x-m|＜$\frac{1}{2}$时，有f（x）=m．
（1）求函数f（x）的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，3]上的图象；
（2）若数列an=2+10•（$\frac{2}{5}$）n，记Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn．
19．a、b表示两条直线，α、β、γ表示三个平面，下列命题中错误的是（　　）
A．a?α，b?α，且a∥β，b∥β，则α∥β
B．a、b是异面直线，则存在唯一的平面与a、b等距
C．a⊥α，b?β，a⊥b，则α∥β
D．α⊥γ，γ∥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b
6．下列各组函数是相等函数的是（　　）
A．y=$\frac{|x|}{x}$与 y=1B．y=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{2}+1}$与y=x
C．y=x与y=（$\sqrt{x}$）2D．y=|x|与y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞1}\\{-x，x＜1}\end{array}\right.$
3．在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线共有（　　）
A．1条B．2条C．4条D．8条
4．若五个人排成一排，则甲乙两人之间仅有一人的概率是$\frac{3}{10}$．（结果用数值表示）

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