Question

19．a、b表示两条直线，α、β、γ表示三个平面，下列命题中错误的是（　　）

• A． a?α，b?α，且a∥β，b∥β，则α∥β
• B． a、b是异面直线，则存在唯一的平面与a、b等距
• C． a⊥α，b?β，a⊥b，则α∥β
• D． α⊥γ，γ∥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b

Answer 1

分析 在A中，当且仅当a，b相交时，才有α∥β；在B中，由异面直线的性质进行判断；在C中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在D中，由平面与平面垂直的性质得a⊥b．

解答 解：由a、b表示两条直线，α、β、γ表示三个平面，知：
a?α，b?α，且a∥β，b∥β，则当且仅当a，b相交时，才有α∥β，故A错误；
a、b是异面直线，则存在唯一的平面α使它与a、b都平行且与a、b的距离相等，故B正确；
a⊥α，b?β，a⊥b，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故C正确；
α⊥γ，γ∥β，a⊥α，b⊥β，则由平面与平面垂直的性质得a⊥b，故D正确．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．