题目内容

已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（　　）
A．2B．-2C．±2D．4
联立方程
y=2x+b
xy=2
消去y可得2x2+bx-2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
b
2
，x1x2=-1
所以AB=
5[(x1+x2)2-4x1x2]
=
5(
b2
4
+4)
=5
∴b=±2
故选C．
练习册系列答案
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已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，过右焦点F且斜率为
2
的直线l交椭圆E于两点A，B，若以原点为圆心，
6
3
为半径的圆与直线l相切
（1）求焦点F的坐标；
（2）以OA，OB为邻边的平行四边形OACB中，顶点C也在椭圆E上，求椭圆E的方程．
已知两条抛物线y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______．
已知直线y=x-2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）
A．2
6
B．4
6
C．2
3
D．4
3
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的顶点在原点，其焦点F在x轴的正半轴上，过点F作x轴的垂线与W交于A、B两点，且点A在第一象限，|AB|=8，过点B作直线BC与x轴交于点T（t，0）（t＞2），与抛物线交于点C．
（1）求抛物线W的标准方程；
（2）若t=6，曲线G：x2+y2-2ax-4y+a2=0与直线BC有公共点，求实数a的取值范围；
（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面积的最大值．
已知抛物线y2=8x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦点F，且椭圆过点D（-
2
，
3
）．
（1）求椭圆方程；
（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
（3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．
在椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）
A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0
已知直线y=k（x+2）与双曲线
x2
m
-
y2
8
=1，有如下信息：联立方程组：
y=k(x+2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：
（1）当A=0时，该方程恒有一解；
（2）当A≠0时，△=B2-4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．（1，
3
]		B．[
3
，+∞）		C．（1，2]D．[2，+∞）
已知F1，F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
a2-1
=1（a＞1）的左、右两个焦点，一条直线l经过点F1与椭圆交于A、B两点，且△ABF2的周长为8．
（1）求实数a的值；
（2）若l的倾斜角为
π
4
，求|AB|的值．

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