题目内容

已知两条抛物线y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______．
若两条抛物线y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m与x轴都没有公共点
则
4m2-16＜0
m2+4m＜0

解不等式组可得
-2＜m＜2
-4＜m＜0

∴-2＜m＜0
从而可得两条抛物线y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一条与x轴有公共点即为上述的反面
∴m≥0或m≤-2
故答案为：m≤-2或m≥0
练习册系列答案
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（文科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求|PA|+|PB|的取值范围．
三角形ABC的两顶点A（-2，0），B（0，-2），第三顶点C在抛物线y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的轨迹．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上．若椭圆上的点A(1，
3
2
)到焦点F1、F2的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，当△OMN的面积取得最大值时，求直线MN的方程．
已知椭圆C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的右顶点为P（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设抛物线C2：y=x2+h（h∈R）的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C2的切线交于Q点，且Q点在椭圆C1上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C2的方程．
抛物线y2=4x的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程式为______．
已知P是椭圆
x2
45
+
y2
20
=1的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-7，8]B．[-
9
2
，
21
2
]		C．[-2，2]D．（-∞，-7]∪[8，+∞）
已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（　　）
A．2B．-2C．±2D．4
已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=
1
2
，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△APQ的面积S=
18
2
7
时，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）求
OP
•
FP
的范围．

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