题目内容

已知直线y=x-2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）
A．2
6
B．4
6
C．2
3
D．4
3
联立方程组
y=x-2
y2=4x
，
得x2-8x+4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=8，x1•x2=4，k=1，
∴|AB|=
(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]

=
2×(64-16)
=4
6
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知中心在原点的双曲线C的离心率为
2
3
3
，一条准线方程为x=
3
2

（1）求双曲线C的标准方程
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上．若椭圆上的点A(1，
3
2
)到焦点F1、F2的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，当△OMN的面积取得最大值时，求直线MN的方程．
抛物线y2=4x的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程式为______．
已知P是椭圆
x2
45
+
y2
20
=1的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-7，8]B．[-
9
2
，
21
2
]		C．[-2，2]D．（-∞，-7]∪[8，+∞）
过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点．
（1）若切线AP，AQ的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2为定值，并求出定值；
（2）求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标；
（3）当
S△APO
PQ
最小时，求
AQ
•
AP
的值．
已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（　　）
A．2B．-2C．±2D．4
已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P（-1，
2
2
）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线E：y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求P的值．
（3）在（2）的条件下，过点F2作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点，则直线AF1与直线BF1的斜率之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
3
2
，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为α、β，则
cos(α-β)
cos(α+β)
=______．

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