题目内容

已知直线y=k（x+2）与双曲线
x2
m
-
y2
8
=1，有如下信息：联立方程组：
y=k(x+2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：
（1）当A=0时，该方程恒有一解；
（2）当A≠0时，△=B2-4AC≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．（1，
3
]		B．[
3
，+∞）		C．（1，2]D．[2，+∞）
直线y=k（x+2）恒过（-2，0），
根据（1）和（2）可知直线与双曲线恒有交点，
故需要定点（-2，0）在双曲线的左顶点或左顶点的左边，
即-
m
≥-2，求得m≤4，
要使方程为双曲线需m＞0
∴m的范围是0＜m≤4，
c=
m+8
，
∴e=
c
a
=
m+8
m
=
1+
8
m
，
∵0＜m≤4，∴
1+
8
m
≥
3

即e≥
3
．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上．若椭圆上的点A(1，
3
2
)到焦点F1、F2的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，当△OMN的面积取得最大值时，求直线MN的方程．
已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（　　）
A．2B．-2C．±2D．4
已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P（-1，
2
2
）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线E：y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求P的值．
（3）在（2）的条件下，过点F2作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点，则直线AF1与直线BF1的斜率之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
设F1(-1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求M的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=
7
7
(x-1)与曲线C交于A、B两点，求
F1A
•
F1B
的值．
在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B（-2，0），C（2，0），直线AB，AC的斜率乘积为-
1
4
，设顶点A的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k（k≠0），△DMN的面积为S，试求
S
|k|
的取值范围．
已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=
1
2
，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△APQ的面积S=
18
2
7
时，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）求
OP
•
FP
的范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
3
2
，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为α、β，则
cos(α-β)
cos(α+β)
=______．
如图，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆Cl的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆Cl的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）（i）设PM的斜率为t，直线l斜率为K1，求
K1
t
的值；
（ii）求△EPM面积最大时直线l的方程．

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