题目内容

在椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）
A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0
设以点M（1，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），
则x1+x2=2，y1+y2=2．
又
x12
16
+
y12
4
=1，①
x22
16
+
y22
4
=1，②
①-②得：
(x1+x2)(x1-x2)
16
+
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0
又据对称性知x1≠x2，
∴以点M（1，1）为中点的弦所在直线的斜率k=-
1
4
，
∴中点弦所在直线方程为y-1=-
1
4
（x-1），即x+4y-5=0．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
三角形ABC的两顶点A（-2，0），B（0，-2），第三顶点C在抛物线y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的轨迹．
已知P是椭圆
x2
45
+
y2
20
=1的第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线4x-3y-2m+1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（　　）
A．[-7，8]B．[-
9
2
，
21
2
]		C．[-2，2]D．（-∞，-7]∪[8，+∞）
已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（　　）
A．2B．-2C．±2D．4
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1、F2是其左右焦点，其离心率是
6
3
，P是椭圆上一点，△PF1F2的周长是2（
3
+
2
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个数．
已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P（-1，
2
2
）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线E：y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求P的值．
（3）在（2）的条件下，过点F2作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点，则直线AF1与直线BF1的斜率之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
设F1(-1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求M的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=
7
7
(x-1)与曲线C交于A、B两点，求
F1A
•
F1B
的值．
已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=
1
2
，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△APQ的面积S=
18
2
7
时，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）求
OP
•
FP
的范围．
求经过点P（-1，-6）与抛物线C：x2=4y只有一个公共点的直线l方程．

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