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直线
和圆
交于
两点,则
的中点坐
标为( )
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D
略
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(本小题满分14分)
如图所示,椭圆
C
:
的两个焦点为
、
,短轴两个端点为
、
.已知
、
、
成等比数列,
,与
轴不垂直的直线
与
C
交于不同的两点
、
,记直线
、
的斜率分别为
、
,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求证直线
与
轴相交于定点,并求出定点坐标;
(Ⅲ)当弦
的中点
落在四边形
内(包括边界)时,求直线
的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)
若一动点F到两定点
、
的距离之和为4.
(Ⅰ)求动点F的轨迹方程;
(Ⅱ)设动点F的轨迹为曲线C,在曲线C任取一点P,过点P作
轴的垂线段PD,D为垂足,当P在曲线C上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?
已知
是圆
上满足条件
的两个点,其中O是坐标原点,分别过A、B作
轴的垂线段,交椭圆
于
点,动点P满足
.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设
和
分别表示
和
的面积,当点P在
轴的上方,点A在
轴的下方时,求
+
的最大值。
已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为
和
,且满足
·
="t" (t≠0且t≠-1).
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)当t<0时,曲线C的两焦点为F
1
,F
2
,若曲线C上存在点Q使得∠F
1
QF
2
=120
O
,
求t的取值范围.
(本小题满分16分)
如图,已知抛物线
的焦点为
,
是抛物线上横坐标为8且位于
轴上方的点.
到抛物线准线的距离等于10,过
作
垂直于
轴,垂足为
,
的中点为
(
为坐标原点).
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)过
作
,垂足为
,求点
的坐标;
(Ⅲ)以
为圆心,4为半径作圆
,点
是
轴上的一个动点,试讨论直线
与圆
的位置关系.
.以
=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
已知抛物线
的焦点与双曲线
的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.3
过点F(0,3),且和直线
相切的动圆圆心轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
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