题目内容
（本小题满分12分）
若一动点F到两定点
、
的距离之和为4.
（Ⅰ）求动点F的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点F的轨迹为曲线C，在曲线C任取一点P，过点P作
轴的垂线段PD，D为垂足，当P在曲线C上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？
若一动点F到两定点
、的距离之和为4.（Ⅰ）求动点F的轨迹方程；
（Ⅱ）设动点F的轨迹为曲线C，在曲线C任取一点P，过点P作
轴的垂线段PD，D为垂足，当P在曲线C上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？（1）
（2）点M的轨迹是以（0,0）为圆心，半径为1的圆
解：（Ⅰ）依题意有：
，
动点F的轨迹是以、为焦点，长轴长为4的椭圆
，
所求动点F的轨迹方程为 …………………5分
（Ⅱ）设点
，
则
， 又点P在曲线上
∴有
①
把
代入方程①，得
∴
…………………11分
∴点M的轨迹是以（0,0）为圆心，半径为1的圆 …………………12分
，动点F的轨迹是以、为焦点，长轴长为4的椭圆，所求动点F的轨迹方程为 …………………5分（Ⅱ）设点
， 则 ， 又点P在曲线上∴有
①把
代入方程①，得∴
…………………11分∴点M的轨迹是以（0,0）为圆心，半径为1的圆 …………………12分
练习册系列答案
相关题目
与点
的距离和它到直线
的距离相等，记点
．圆
是曲线
轴交于
两点，且
.
2
,若点
到点
,试判断直线
与圆
的图像只可能是下图中（ *** ）
，点
满足
，记点
="(1,1)" 的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当
时，求
AOB的面积。（9分）
表示曲线C.
轴，
轴上的动点，P在直线AB上，且
，试证：直线MN必过
求点M的轨迹方程。
的左支上，
等于
和圆
交于
两点，则
的中点坐
