题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
的方程为
，过点
的直线
与圆交于两点
，
．
（1）若
，求直线的方程；
（2）若直线与
轴交于点
，设
，
，
，
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）当直线
斜率不存在时，
为直径，长度不为
，不成立.当直线斜率存在时，设出直线的斜截式方程，利用圆心到直线的距离以及弦长公式列方程，解方程求得直线的斜率，进而求得直线的方程.
（2）当直线斜率不存在时，求得
的坐标，根据
，
，结合平面向量共线的坐标表示，求得
的值，进而求得
的值.当直线斜率存在时，设出直线的斜截式方程，求得
点坐标，联立直线的方程和圆的方程，写出韦达定理，结合平面向量共线的坐标表示，求得的表达式，进而求得的值.
（1）
当直线的斜率不存在时，
，不符合题意；
当直线的斜率存在时，设斜率为
，则直线的方程为
，
所以圆心
到直线的距离
，
因为
，所以
，解得
，
所以直线的方程为．
（2） 当直线的斜率不存在时，不妨设
，
，
，
因为，，所以
，
，
所以
，
，∴.
当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为：，
因为直线与
轴交于点，所以
．直线与圆交于点
，
，设
，
，
由
得
，∴
，
，
因为，，所以
，
，
所以
，
，
所以
，
综上.
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