题目内容
【题目】已知函数(,常数).
(1)当时,讨论函数的奇偶性并说明理由;
(2)若函数在区间上单调,求正数的取值范围;
(3)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)函数是偶函数,详见解析
(2)正数的取值范围为
(3)实数的取值范围为
【解析】
(1)利用定义法求的单调性;
(2)根据复合函数单调性性质,原题可以转变为在区间上单调,从而研究的单调性,即可得出结论;
(3)当时,不等式恒成立,当时,将题设不等式转化为对任意恒成立,然后分别确定的最大值和最小值即可得出结论.
(1)当时,,是偶函数,理由如下:
的定义域为,而,
因此当时是偶函数;
(2)令(),
因为在区间上单调,且在定义域上单调递增,
所以在区间上单调,
又,
其单调递减区间为,
所以,即;
(3)不等式对任意恒成立,
即对任意恒成立,
①当时,不等式恒成立;
②当时,则有对任意恒成立,
设,则其在上单调递增,故,
设,则其在上单调递减,故,
所以;
综上所述,实数的取值范围为.
练习册系列答案
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【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明理由.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |