题目内容
【题目】已知函数f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）
（a∈R），且f （
）
.
（1）求a的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在区间[0，
]上的最小值及对应的x的值.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
时，取得最小值
【解析】
（1）代入数据计算得到答案.
（2）化简得到
，计算
得到答案.
（3）计算2x
∈[
，
]，再计算最值得到答案.
（1）∵f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）
（a∈R），且f （
）
.
∴f （）
（
）
.解得a
.
（2）由（1）可得f（x）＝cosx（
cosx﹣sinx）
cos2x﹣sinxcosx
sin2x
cos（2x）
，
令2kπ+π≤2x
2kπ+2π，k∈Z，解得：kπ
x≤kπ
，k∈Z，
可得f（x）的单调递增区间为：[kπ
，kπ]，k∈Z，
（3）∵x∈[0，
]，可得：2x∈[，]，
∴当2x
π，即x
时，f（x）＝cos（2x）取得最小值为﹣1.
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