题目内容
【题目】已知函数f(x)=cosx(acosx﹣sinx)(a∈R),且f (
)
.
(1)求a的值;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)在区间[0,]上的最小值及对应的x的值.
【答案】(1);(2)
;(3)
时,取得最小值
【解析】
(1)代入数据计算得到答案.
(2)化简得到,计算
得到答案.
(3)计算2x∈[
,
],再计算最值得到答案.
(1)∵f(x)=cosx(acosx﹣sinx)(a∈R),且f (
)
.
∴f ()
(
)
.解得a
.
(2)由(1)可得f(x)=cosx(cosx﹣sinx)
cos2x﹣sinxcosx
sin2x
cos(2x
)
,
令2kπ+π≤2x2kπ+2π,k∈Z,解得:kπ
x≤kπ
,k∈Z,
可得f(x)的单调递增区间为:[kπ,kπ
],k∈Z,
(3)∵x∈[0,],可得:2x
∈[
,
],
∴当2xπ,即x
时,f(x)=cos(2x
)
取得最小值为﹣1
.
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