题目内容
20.已知:a,b,c,(a,b,c∈R)成等比数列,且公比q≠1,求证:1-a,1-b,1-c不可能成等比数列.分析 利用反证法结合等比数列的定义进行证明即可.
解答 证明:假设1-a,1-b,1-c不成等比数列,------------(2分)
则(1-b)2=(1-a)(1-c)①------------(4分)
∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,②----------------------(6分)
将②代入①,整理得2b=a+c----------------------(10分)
∴2aq=a+aq2,q2-2q+1=0,
从而q=1,----------------------(14分)
这与已知q≠1矛盾,
∴1-a,1-b,1-c不可能成等比数列-------------------(16分)
点评 本题主要考查等比数列等比关系的判断,利用反证法是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
10.从3男2女五人中选出3人组成一个工作小组,则至少含有1男1女的不同选法为( )
A. | 18 | B. | 9 | C. | 7 | D. | 6 |
11.设a=2sin13°cos13°,b=$\frac{2tan76°}{1+ta{n}^{2}76°}$,c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$,则有( )
A. | c<a<b | B. | a<b<c | C. | b<c<a | D. | a<c<b |