题目内容
【题目】已知命题p:方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根;命题q:函数y=(m+2)x﹣1是R上的单调增函数.若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数m的取值范围.
【答案】解:命题p:方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=4﹣4m>0,解得m<1;命题q:函数y=(m+2)x﹣1是R上的单调增函数,∴m+2>0,解得m>﹣2.
若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,
∴p与q必然一真一假.
当p真q假时, ,解得m≤﹣2.
当q真p假时, ,解得m≥1.
∴实数m的取值范围是m≤﹣2或m≥1
【解析】命题p:方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,可得△>0,解得m;命题q:函数y=(m+2)x﹣1是R上的单调增函数,可得m+2>0,解得m.若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,可得p与q必然一真一假.
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
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