Question

【题目】设等比数列， ， ， 的公比为q，等差数列， ， ， 的公差为d，且q≠1，d≠0．记 (1，2，3，4)．

（1）求证：数列， ， 不是等差数列；

（2）设，q＝2．若数列， ， 是等比数列，求关于d的函数关系式及其定义域；

（3）数列， ， ， 能否为等比数列？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】试题分析： 假设数列是等差数列，推出，这与矛盾，假设不成立求出，根据题意得，代入化简得到，算出结果设c1，c2，c3，c4成等比数列,列出关系式，解得，代入推出矛盾

解析：（1）假设数列是等差数列，

则，即．

因为 是等差数列，所以．从而．

又因为 是等比数列，所以．

所以，这与矛盾，从而假设不成立．

所以数列不是等差数列．

（2）因为， ，所以．

因为，所以，即，

由，得，所以且．

又，所以，定义域为．

（3）设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，

则

将①+③－2×②得，

将②+④－2×③得，

因为， ，由⑤得， ．

由⑤⑥得，从而．

代入①得． 再代入②，得，与矛盾．

所以c1，c2，c3，c4不成等比数列．