题目内容
【题目】选修4—4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系
中，将曲线
(
为参数) 上任意一点
经过伸缩变换
后得到曲线
的图形．以坐标原点
为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
．
（Ⅰ）求曲线
和直线
的普通方程；
（Ⅱ）点P为曲线
上的任意一点，求点P到直线
的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．
【答案】（1）
, 
（2）
，P
【解析】试题分析：（I）根据伸缩变换的公式代入原方程,可以得到伸缩后的曲线方程；
（II）利用点P在椭圆上设出参数坐标,根据点到直线的距离公式求三角函数的最值,并求出取得最值时的
值.
试题解析：（I）由已知有
（
为参数），消去
得
．
将
代入直线
的方程得
曲线
的方程为
，直线
的普通方程为
.
（II）由（I）可设点
为
， 
．则点
到直线
的距离为：
故当
，即
时
取最大值
．
span>此时点
的坐标为
．
孟建平错题本系列答案
超能学典应用题题卡系列答案
【题目】在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的
列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为
.
（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有
的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”？
（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件
为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是使用手机支付的”，求事件发生的概率？
列联表
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 60 | ||
不使用手机支付 | 28 | ||
合计 | 100 |
|
|
|
|
| 0.001 |
|
|
|
|
| 10.828 |
附：
【题目】近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量
（百斤）与使用有机肥料
（千克）之间对应数据如下表：
使用有机肥料 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
产量增加量 | 2.1 | 2.9 | 3.5 | 4.2 | 4.8 | 5.6 | 6.2 | 6.7 |
（1）根据表中的数据，试建立关于的线性回归方程
（精确到
）；
（2） 若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：
每天16点前的 销售量(单位：千克) | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 14 | 14 | 10 |
若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？
附：回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
，
．
参考数据：
，
．
