题目内容
已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.
(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.
（1）f(x)的递增区间是(－∞，2－
)与(2＋，＋∞)；
f(x)的递减区间是(2－，2＋)
（2）
)与(2＋，＋∞)；f(x)的递减区间是(2－
，2＋)（2）
(1)当a＝2时，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1.
f′(x)＝3x2－12x＋3
＝3(x2－4x＋1)
＝3(x－2＋)(x－2－)．
当x＜2－，或x＞2＋时，得f′(x)＞0；
当2－＜x＜2＋时，得f′(x)＜0.
因此f(x)的递增区间是(－∞，2－)与(2＋，＋∞)；
f(x)的递减区间是(2－，2＋)．
(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3，
Δ＝36a2－36，由Δ＞0得，a＞1或a＜－1，又x1x2＝1，
可知f′(2)＜0，且f′(3)＞0，
解得
＜a＜
，
因此a的取值范围是.
f′(x)＝3x2－12x＋3
＝3(x2－4x＋1)
＝3(x－2＋
)(x－2－)．当x＜2－
，或x＞2＋时，得f′(x)＞0；当2－
＜x＜2＋时，得f′(x)＜0.因此f(x)的递增区间是(－∞，2－
)与(2＋，＋∞)；f(x)的递减区间是(2－
，2＋)．(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3，
Δ＝36a2－36，由Δ＞0得，a＞1或a＜－1，又x1x2＝1，
可知f′(2)＜0，且f′(3)＞0，
解得
＜a＜，因此a的取值范围是
.
练习册系列答案
相关题目
的单调性．
（
，e为自然对数的底数）
.
的单调区间；
时，求证：
恒成立..
，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值( )
满足下列条件：
处导数为－1；③在
处切线方程为
.
的值；
在区间
上( )
时，函数
在区间
上是单调递减函数；
的取值范围，使函数
都是定义在
上的函数，
，
，且
，
，
，对于数列
，任取正整数
，则前k项和大于
的概率是（ ）
