Question

【题目】过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（﹣2，3），则圆C的方程为（ ）
A.（x+1）2+（y﹣2）2=2
B.（x+1）2+（y﹣1）2=5
C.（x+1）2+（y+1）2=17
D.（x+1）2+（y+2）2=26

Answer 1

【答案】B
【解析】解：抛物线的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．
设AB的方程为y=k（x﹣1），联立方程组 ，得y2﹣ y﹣4=0．
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则y1+y2= ，y1y2=﹣4．
∴|y1﹣y2|= =4 ．
∴以A′B′为直径圆的圆C的圆心为（﹣1， ），半径为2 ．
圆C的方程为（x+1）2+（y﹣ ）2=4（ +1）．
把（﹣2，3）代入圆的方程得1+（3﹣ ）2=4（ +1）．解得k=2．
∴圆C的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=5．
故选：B．