题目内容
【题目】如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1 ， 圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P． 
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长．
【答案】
（1）证明：连接AB，
∵AC是圆O1的切线，∴∠BAC=∠D，
又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC
（2）解：设PB=x，PE=y，
∵PA=3，PC=1，∴xy=3①，
∵AD∥EC，∴ 
，且DP=3y
由AD是圆O2的切线，∴AD2=DBDE，∴62=（3y﹣x）4y②
由①②可得， 
，∴BD=3y﹣x= 
【解析】（1）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（2）根据切割线定理得到AD2=DBDE，利用AD是圆O2的切线，AD2=DBDE，由此即可求DB的长．
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