题目内容
【题目】已知平面上的三点
、
、
.
（1）求以
、
为焦点且过点
的椭圆的标准方程；
（2）设点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
，求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】试题分析：(1)根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，根据椭圆的定义求出
，从而可得
，进而可得椭圆的标准方程；（2）点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
.设所求双曲线的标准方程为
（
， 
）其半焦距
，由双曲线定义得
，得
，从而可得
，进而可得
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.
试题解析：（1）由题意知，焦点在
轴上，可设椭圆的标准方程为
（
）
其半焦距
由椭圆定义得
∴
∴
故椭圆的标准方程为
.
（2）点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
.设所求双曲线的标准方程为
（
， 
）其半焦距
，
由双曲线定义得
∴
，∴
，
故所求的双曲线的标准方程为 
.
备战中考寒假系列答案
【题目】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，焦距为6.
（1）求椭圆
的方程.
（2）过椭圆左顶点的两条斜率之积为
的直线分别与椭圆交于
点.试问直线
是否过某定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.
【题目】有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：
摄氏温度 |
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热饮杯数 |
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（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
、
，如果
，那么负相关很强；如果
，那么正相关很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；
（ii）记
为不超过的最大整数，如
，
.对于（i）中求出的线性回归方程
，将
视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润
的关系是
（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？
（参考公式）
，
，
（参考数据）
，
，
.
，
，
，
.