题目内容
已知点
在椭圆C：
上，且椭圆C的离心率为
．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点
作直线交椭圆C于点
， 
的垂心为
，是否存在实数
，使得垂心在Y轴上.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
在椭圆C：上，且椭圆C的离心率为．(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点
作直线交椭圆C于点， 的垂心为，是否存在实数，使得垂心在Y轴上.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.21．解：(Ⅰ) 
,
,
椭圆C的方程为
——————————————3分
(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。
当直线斜率不存在时，设
,则
则有
,所以
又
可解得
（舍）
——————————————5分
当直线斜率存在时，设
（
）
，
设直线方程为：
则
斜率为
，
,
又
,
即：
————————————7分
消去
可得：
=
————————————10分
代入可得（
）
又
综上知实数m的取值范围
——————————12分
（其它解法酌情给分）
,,椭圆C的方程为——————————————3分(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。
当直线斜率不存在时，设
,则则有
,所以又
可解得
（舍） ——————————————5分当直线斜率存在时，设
（），设直线方程为：
则
斜率为，,又
,即：
————————————7分消去可得： =————————————10分
代入可得（
） 又
综上知实数m的取值范围
——————————12分（其它解法酌情给分）
略
练习册系列答案
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的共同焦点为
，
是两曲线的一个交点，则
·
的值为______________.
的长轴长等于 ▲ .
在直线
（
为长半轴，
为半焦距）上.
截得的弦长为2的圆的方程；
的最小值为( )
及以下３个函数：①
；②
；
，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有……………（ ）．
内有一点P
，以P为中点作弦MN，则直线MN的方程是（ ）
的离心率为
，则
的值为_____________.
，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________.