题目内容
已知椭圆
的右顶点为
，上顶点为
，直线
与椭圆交于不同的两点
，若
是以
为直径的圆上的点，当
变化时，
点的纵坐标
的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率
为的直线
与椭圆交于不同的两点
，是否存在，使得向量
与
共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．20.解：（1）由
，
，圆心为
以EF为直径的圆的方程为：
2分
（当
时取等）
令
则
依题
椭圆C的方程为：
6分
（2）
，由
消去y:
设
,PQ的中点M
由点差法：
即
①
M在直线上
②
又
，而
与共线，可得
//
③,
由①②③得
， 12分
这与
矛盾，故不存在 13分
，，圆心为以EF为直径的圆的方程为：
2分（当时取等）令
则依题
椭圆C的方程为：
6分（2）
，由消去y:设
,PQ的中点M由点差法：
即
①M在直线
上 ②又
，而与共线，可得// ③,由①②③得
， 12分这与
矛盾，故不存在 13分略
练习册系列答案
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的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，
在
上的投影的大小恰好为｜
，则双曲线的离心率e为
的共同焦点为
，
是两曲线的一个交点，则
·
的值为______________.
＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。
过椭圆
的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
的长轴长等于 ▲ .
在直线
（
为长半轴，
为半焦距）上.
截得的弦长为2的圆的方程；
的离心率为
，其中左焦点
的方程
与椭圆
，且线段
的中
点
关于直线
的对称点在圆
上，求
的值
的离心率为
，则
的值为_____________.