题目内容
7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左右焦点分别是F1、F2，过原点作直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF2的面积为$\sqrt{3}$，求直线的方程．分析 求得椭圆的a，b，c，根据题意，${S}_{△AB{F}_{2}}$=${S}_{△B{F}_{1}{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$，设B（x，y），代入可得y=±1，由椭圆方程可得x=0，即可得到直线的方程．
解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的a=2，b=1，c=$\sqrt{3}$，
根据题意，${S}_{△AB{F}_{2}}$=${S}_{△B{F}_{1}{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$，
设B（x，y），则${S}_{△B{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$|F1F2|•|y|=$\sqrt{3}$，
|F1F2|=2c=2$\sqrt{3}$，
∴y=±1，把y=±1代入椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1，
解得x=0，
∴B点的坐标为（0，±1），
∴直线AB的方程为x=0．
点评 本题考查椭圆的方程和性质，三角形的面积公式的运用，直线方程的求法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
中，角
、
、
的对边分别为
，
，
，且满足
，则
（ ）
B．
C．
D．
19．设F1、F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4a}$-$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且$\overrightarrow{PF1}$•$\overrightarrow{PF2}$=0，|$\overrightarrow{PF1}$|•|$\overrightarrow{PF2}$|=2，则a的值等于（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
16．直线x+2y+1=0被圆（x-2）2+（y-1）2=25所截得的弦长为（ ）
| A． | 5$\sqrt{5}$ | B． | 4$\sqrt{5}$ | C． | 3$\sqrt{5}$ | D． | $2\sqrt{5}$ |
