题目内容

19．设F1、F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4a}$-$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且$\overrightarrow{PF1}$•$\overrightarrow{PF2}$=0，|$\overrightarrow{PF1}$|•|$\overrightarrow{PF2}$|=2，则a的值等于（　　）
A．2B．1C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{5}$

分析 利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出双曲线的方程．

解答 解：由于$\overrightarrow{PF1}$•$\overrightarrow{PF2}$=0，所以三角形PF1F2为直角三角形，故PF12+PF22=4c2=20a
所以（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=20a，
由双曲线定义得（4$\sqrt{a}$）2+4=20a，解得a=1，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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9．函数f（x）=x2+ax+2在区间[1，5]上至少有一个零点，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-2$\sqrt{2}$]B．[-3，-2$\sqrt{2}$]C．[-$\frac{27}{5}$，-2$\sqrt{2}$]D．（-∞，-2$\sqrt{2}$]∪[2$\sqrt{2}$，+∞）
10．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则$\frac{2}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为$\frac{5}{3}$+$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
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（1）求证：若a∈S，则1-$\frac{1}{a}$∈S；
（2）若2∈S，则在S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；
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4．已知等比数列的前n项和公式Sn=3（1-2n），则其首项a1和公比q分别为（　　）
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11．二面角α-l-β的半平面α内有一条直线a与棱l成45°角，若二面角的大小也为45°，则直线a与平面β所成角的大小为30°．
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（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；
（2）当|PQ|=2$\sqrt{3}$时，求直线l的方程．

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