[题目]已知集合A是函数y=lg(20﹣8x﹣x2)的定义域.集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0(a＞0)的解集.p:x∈A.q:x∈B．(1)若A∩B=.求实数a的取值范围,(2)若￢p是q的充分不必要条件.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．

（1）若A∩B=，求实数a的取值范围；

（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【答案】（1）a≥11（2）0＜a≤1

【解析】试题分析：（1）分别求函数的定义域和不等式（）的解集化简集合A，由得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到的取值范围；（2）求出对应的的取值范围，由是的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解的范围.

试题解析：(1)由题意得，或，若，则必须满足，解得，∴的取值范围为.

(2)易得或.∵是的充分不必要条件，

∴或是或的真子集，则，其中两个等号不能同时成立，解得，∴a的取值范围为.

练习册系列答案

（Ⅰ）求动点A的轨迹方程；

（Ⅱ）设l2是圆Γ平行于x轴的切线，试探究在y轴上是否存在一定点B，使得以AB为直径的圆截直线l2所得的弦长不变．

【题目】三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：的离心率为，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点．

（I）求椭圆C1的方程；
（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D，交抛物线C2于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C1于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．
（i）求证：kk'=﹣ ；
（ii）△PDF的面积为S1 ， △QAB的面积为是S2 ，若S1S2=λk2 ，求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．