Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ， a4 ， a13成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依题意得 解得 ，
∴an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，
即an=2n+1．
（Ⅱ） ，
bn=an3n﹣1=（2n+1）3n﹣1
Tn=3+53+732+…+（2n+1）3n﹣1
3Tn=33+532+733+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n
﹣2Tn=3+23+232+…+23n﹣1﹣（2n+1）3n
∴Tn=n3n ．
【解析】（I）将已知等式用等差数列{an}的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列{an}的通项公式．（II）利用等比数列的通项公式求出 ，进一步求出bn ， 根据数列{bn}通项的特点，选择错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn ．