Question

【题目】已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1= 若a6=1，则m所有可能的取值的个数为 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵a6=1，
∴a5必为偶数，∴a6= =1，解得a5=2．
当a4为偶数时，a5= ，解得a4=4；当a4为奇数时，a5=3a4+1=2，解得a4= ，舍去．
∴a4=4．
当a3为偶数时，a4= =4，解得a3=8；当a3为奇数时，a4=3a3+1=4，解得a3=1．
当a3=8时，当a2为偶数时，a3= ，解得a2=16；当a2为奇数时，a3=3a2+1=8，解得a2= ，舍去．
当a3=1时，当a2为偶数时，a3= =1，解得a2=2；当a2为奇数时，a3=3a2+1=1，解得a2=0，舍去．
当a2=16时，当a1为偶数时，a2= =16，解得a1=32=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=16，解得a1=5=m．
当a2=2时，当a1为偶数时，a2= =2，解得a1=4=m；当a1为奇数时，a2=3a1+1=2，解得a1= ，舍去．
综上可得m=4，5，32．
所以答案是：3．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)．