用乘法原理求出5的项数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．用乘法原理求出（a+b+c）⁵的项数．

分析问题转化为8个名额分三组，每组至少一个的问题，用隔板法可得．

解答解：∵展开式的每一项总是形如a^xb^yc^z的形式，且x+y+z=5，其中x，y，z均为非负整数，
将x，y，z每个数都加上1，这样就转化为不定解方程x+y+z=8的正整数解的个数问题，
也等价于8个名额分三组，每组至少一个的问题，
∴由隔板法可得8个名额中间的7个空插入2个隔板即可．
∴方法种数为 ${C}_{7}^{2}$ =21，即（a+b+c）⁵的项数为21项．

点评本题考查计数原理，转化并采用隔板法是解决问题的关键，属中档题．

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\frac{2 \sqrt{13}}{13}

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\frac{1}{3}

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$\frac{1}{e}$ ）

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$\frac{1}{2e}$ ）

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$\frac{ln3}{3}$ ，

\frac{1}{e}

$\frac{1}{e}$ ）

\frac{l n 3}{3}

$\frac{ln3}{3}$ ，

\frac{1}{2 e}

$\frac{1}{2e}$ ）

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