已知i是虚数单位.则$\frac{2-i}{1+2i}$=-i．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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题目内容

9．已知i是虚数单位，则

$\frac{2-i}{1+2i}$ =-i．

分析直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．

解答解： $\frac{2-i}{1+2i}$ = $\frac{（2-i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{-5i}{5}=-i$ ，
故答案为：-i．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

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$\overrightarrow{n}$ =（2，-1）垂直，且与抛物线y²=4x交于A、B两点，若AB的中点在双曲线x²-y²=8，求直线的方程．

如图，已知双曲线C：

$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$ -

$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且

$\overrightarrow{OQ}$ =3

$\overrightarrow{OP}$ ，则双曲线C的离心率为（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

$\frac{\sqrt{39}}{6}$

$\sqrt{3}$

17．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若

$\overrightarrow{AB}$ +

$\overrightarrow{AC}$ =2

$\overrightarrow{AO}$ ，且|

$\overrightarrow{OA}$ |=|

$\overrightarrow{AC}$ |，则向量

$\overrightarrow{BA}$ 在向量

$\overrightarrow{BC}$ 方向上的投影为

$\frac{3}{2}$ ．

4．解关于x的不等式

$\sqrt{{x}^{2}-4mx+4{m}^{2}}$ ＞m+3．

14．用乘法原理求出（a+b+c）⁵的项数．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜

$\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点，若OQ=4，OP=

$\sqrt{5}$ ，PQ=

$\sqrt{13}$ ．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，3]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域．

如图四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）点E为边BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

6．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S₁，S₂，体积分别为V₁，V₂，若它们的侧面积相等且

$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$ =

$\frac{3}{2}$ ，则

$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$ 的值是

$\frac{9}{4}$ ．