题目内容
2．已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且$\frac{{a}_{1}}{{a}_{5}}$=$\frac{3}{7}$，那么$\frac{{S}_{5}}{{S}_{20}}$=$\frac{1}{10}$．分析 由题意易得a1=3d，进而可用d表示S5和S20，可得$\frac{{S}_{5}}{{S}_{20}}$的值．
解答 解：∵Sn表示等差数列{an}的前n项和，且$\frac{{a}_{1}}{{a}_{5}}$=$\frac{3}{7}$，
∴7a1=3a5，∴7a1=3（a1+4d），∴a1=3d，
∴S5=5a1+$\frac{5×4}{2}$d=25d，S20=20a1+$\frac{20×19}{2}$d=250d，
∴$\frac{{S}_{5}}{{S}_{20}}$=$\frac{25d}{250d}$=$\frac{1}{10}$
故答案为：$\frac{1}{10}$
点评 本题考查等差数列的求和公式，属基础题．
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| A． | 3 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |