题目内容

6．停车场一排有12个空位，如今要停放7辆不同的车，要求恰好有4个空位连在一起，求共有多少种停法？

分析 先排7辆不同牌照的汽车，在形成的8个空中，插入空位，利用乘法原理可解．

解答 解：先排7辆不同牌照的汽车共有A77种方法，再在形成的8个空中，插入空位，有A82种方法，
根据乘法原理得A77A82种方法．

点评 本题的考点是排列、组合及简单计数原理，主要考查排列组合的计算，要使4个空位连在一起，关键是捆绑再利用插空求解．

练习册系列答案
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16．设函数f（x）=$\frac{e^x}{x+a}$（e为自然对数的底），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=$\frac{1}{4}$x+b．
（Ⅰ）求a、b的值，并求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设x≥0，求证：f（x）＞$\sqrt{x+1}+\frac{{{x^2}-8}}{2x+4}$．
17．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，则向量$\overrightarrow{BA}$在向量$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为$\frac{3}{2}$．
14．用乘法原理求出（a+b+c）5的项数．
1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点，若OQ=4，OP=$\sqrt{5}$，PQ=$\sqrt{13}$．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，3]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域．
11．已知sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{4}＜α＜\frac{3π}{4}$，则sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．．
5．如图四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）点E为边BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．
2．已知递增数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且Sn=$\frac{1}{4}$an2+n．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的通项bn=$\frac{1}{n+{S}_{n}}$，其前n项和为Tn，求证：Tn$＜\frac{3}{4}$．
3．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3，x≥m}\\{{x}^{2}+4x+2，x＜m}\end{array}\right.$，函数g（x）=f（x）-x恰有三个零点，则实数m的取值范围为（　　）
A．[-2，3]B．[-1，3]C．（-2，3]D．（-1，3]

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