Question

8．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？

Answer 1

分析 根据经济效益为每件获利×每天卖出商品件数，可构建函数关系式，利用配方法，即可求得所求每件单价．

解答 解：设每件降价0.1x元，则每件获利（4-0.1x）元，每天卖出商品件数为（1000+100x）．
经济效益：y=（4-0.1x）（1000+100x）
=-10x²+300x+4 000
=-10（x²-30x+225-225）+4000
=-10（x-15）²+6 250．
∴x=15时，y_max=6 250．
即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益．

点评 本题利用数学知识解决实际问题，解题的关键是寻找等量关系，构建函数关系式，利用配方法解决二次函数最值问题．